Dominio de una función en geogebra

media elipse

La elipse será
(x - 2)² / 4 + (y - 2)² / 9 = 1

Despejamos y:
(x - 2)² / 4 + (y - 2)² / 9 = 1
sqrt = raiz cuadrada
2(+/-)sqrt(9(1-((x-2)^2)/4)) el signo(+/-) me define que parte, arriba o abajo

dibujemos la de abajo

Ahora vamos a dibujar solo un intervalo de la gráfica, vemos que x varia de 0 a 4, vamos a dibujar de 0 a 2.5
i(x)=Función[2-sqrt(9(1-((x-2)^2)/4)),0,2.5]

Circulo

Ecuación canónica del circulo
(en geogebra) se hace click en el sexto menú "circunferencia: centro radio" hacen click donde deseen el centro, y luego ingresan un valor numérico del radio
El centro será el punto A( x , y ), pueden modificar estos valores en vista algebraica y verán como cambia la figura
allí también apacere la ecuación del circulo, de la forma x^2+ y^2 - ax - by = c
le dan click derecho ecuación (x - m)^2 + (y - n )^2 = r^2
donde m=h, y n=k, que definen el centro

Agradecimientos a: INGEenSHORTS

Es más deberían verse, entender y practicar esto completo:
https://www.youtube.com/user/INGEenSHORTS/playlists

Taller recta 9

Ejercicio resuelto numéricamente y paralelamente con geogebra

Los puntos A(−1, 3) y B(3, −3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2x − 4y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.
(en geogebra) se hace click en el menú punto y sobre la vista gráfica se hace click cerca de A y B

 hallamos el punto medio
y=(-3+3)/2 = 0
x=(3-1)/2= 1
pto medio C(1,0)
(en geogebra) en el menú punto se busca la opción medio o centro, click A, B
3er menú segmento click A,B

pendiente mab, = -6/4 = -3/2

Necesitamos hallar una perpendicualar a AB, y que pase por C
perpendicual a AB, entonces su pendiente es= 2/3 y pasa por el punto C(1,0)
y = 2/3 x + b
0 = 2/3(1)+ b
b = -2/3
y=2/3 x - 2/3 "recta b"
(en geogebra) 4to menú perpendicular, click en el segmento AB, click en C

Ahora el último vertice pasa por la ecuación
2x − 4y + 3 =0
Se  transforma a explicita
y = x/2 + 3/4 "recta c"
(en geogebra) abajo en entrada escriben: 2x - 4y + 3 = 0

y por último hallamos la intersección entre las dos líneas
y= 2/3 x - 2/3 = x/2 + 3/4

x ( 2/3 - 1/2 ) = 3/4 + 2/3
x (4 - 3)/6 = (9+8)/12
x/6 = 17/12
x=17/2
Se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones
y=2/3 x - 2/3
y= 2/3*17/2-  2/3
y=17/3-2/3
y=15/3 = 5
Vertice (17/2 , 5) = (8.5 , 5)
(en geogebra) en el 2do menú, intersección click en las dos rectas: c,b

Comprobación: función segmento, click A,B
segmento B,C y en vista algebraica, se van generando las ecuaciones y valores de las funciones, aparece d,e, y efectivamente tienen el misvo valor 9.71, que lo pueden hacer como distancia entre dos puntos "pitagoras"

GeoGebra

Descargan el instalador del programa es software libre, quiere decir que es legal descargarlo y trabajarlo

DESCARGAR

Hacen click arriba si su sistema operativo es windows

Lo instalan, no es tan dificíl

Empiezan a buscar tutoriales en youtube.com

Por ejemplo el de Miguel Covarrubia, sobre línea recta, intersecciones, punto medio etc

https://www.youtube.com/watch?v=bk9ktpxn310

Está muy bien explicado, hay ejercicios

https://www.youtube.com/watch?v=yAnOpXXUvPo    José Luis Tabares

Rectas notables de un triángulo 

 

 Esta es la ventana del programa, y noten que pueden tener las ecuaciones de lo que van creando al lado izquierdo de la pantalla

transfecalor.com.ar

http://www.transfecalor.com.ar/03%20Planillas.html

Se incluyen aquí plantillas de cálculo Excel en las que se desarrollan los ejemplos incluidos en el libro.

Estas planillas permiten seguir con todo detalle los cálculos de los ejemplos, y pueden ser utilizadas como herramienta de diseño con sólo modificar los datos.

Se ha tratado de mantener la programación del modo más sencillo posible, evitando la utilización de macros , de modo que resulten comprensible para la mayoría de los lectores, aún sin demasiada experiencia en el manejo de Excel.

En todos los casos se adoptó la convención de utilizar el color amarillo para las celdas en las que se deben ingresar los datos.

Las celdas celestes corresponden a valores calculados por el programa y no deben sobreescribirse

aeroenfriador	banco convectivo horno
Bell	Calculo Ft
coef interior de canerias	combustion
condensador	conveccion libre
horno cilindrico
termosifon

Recta 2

Use el método punto-pendiente o pendiente-intersección para determinar la ecuación de la recta
(escriba también la ecuación en forma general) dados los siguientes datos:
P1(0, 0) y P2(−3, 5)


 P1(3, 2) y P2(1, 2)
 

P1(7, −1) y P2(7, 1)
 para este x=2, pero no es una ecuación


P1 ( 7/2 , 2 ) y m = 3/2

 

P1 ( 1/2 , 8/3 ) y m = − 45

 

P1 ( 10/3 , 10/7 ) y θ = 30°
 

P1 (−3, − 5/2 ) y θ = 120°