Estática: método de secciones

Este método es por si queremos hallar las fuerzas sobre un determinado número de barras, si todo el sistema esta en equilibrio, la sección cortada también está en equilibrio.

Aplicamos ecuaciones de equilibrio "fuerzas y momentos"

Primero, yo recomendaría momentos alrededor de A, así sólo harían momento F3, W, pues F1, F2 tienen "radio cero"
(W x distancia DE) + (F3 por distancia AE) = 0        hallamos F3
sumatoria Fy = 0,             hallamos F2
sumatoria Fx = 0,             hallamos F1

Estática: estructuras

Análisis por nodos

Se hace análisis nodo a nodo, y como dijimos que estaban conectados por pasadores

Análisis Nodo B

Sum Fx=0
     300 - Fa cos(40°) = 0
     Fa = 300 / cos(40°) = 391.62219 N

Sum fy=0
     - fa sen(40°) - Fb = 0
     Fb = - 251.72989 N

La barra AB está a compresión y la barra BC a tensión, y así con los otros nodos

Miembros de fuerza cero

Hay barras que no tienen fuerza, estas se usan para incrementar la estabilidad y para dar soporte si se varia la carga
Generalmente se identifican por inspección, algunos casos generales:

          

Diagrama de cuerpo libre

Sum Fy' = 0
     F3 sen(@) + 0 = 0
     F3 = 0

Sum Fx' = 0
     F1 - F2 = 0
     F1 = F2

Se identifica F3 = 0, porque en esa dirección y', no hay reacción que la pueda soportar,

OJO, la barra azul es un ejemplo de miembro de fuerza cero, la barra naranja sería un ejemplo de fuerza cero si no tuviese esa fuerza W en el nodo

Estática: Centroides

Hacer click en:
Centroide de figuras planas

Estática: Centroides/vigas

Para la viga mostrada hallar reacciones y hacer las gráficas de cortantes y momentos

Primero se convierten las cargas distribuidas en cargas puntuales, la sección constante será de 10 N/m * 5m= 50 N, con su centroide en x=2,5m, la carga con pendiente lineal, será de 10 N/m*5m/2=25, ya que es un triángulo, esta ubicada a 1/3 desde donde inicia 5+5/3=20/3m.

Sumatoria de momentos en A;
50*0,5 +25*14/3-B*8=0 "14/3 desde A hasta la F/za de 25N"
B=17,7N
Sumatoria Fzas=0
A+17,7-50-25=0
A=57,3N

Gráficas ( asumiendo sólo fuerzas puntuales )

sobre el primer tramo no hay fuerzas, por eso no hay gráfica ahí, aparece A= 57,3
 y se mantiene cte hasta que aparece la carga de 50N   HACIA ABAJO,
57,3-50= 7,3 N
luego sigue cte, aparece 25N hacia abajo,
7,3 - 25 =  - 17,7
 y por último B
-17,7 + 17,7=0

Para el diagrama de momentos, se tiene en cuenta el área del diagrama de cortantes
la primera área SI ES POSITIVA, 57,3N*0,5m=28,65
la segunda área es 7,3N*(2,5+5/3)m=30,416, esta se le suma a la anterior = 59,06
y se le resta la última área pues es negativa, 10/3*-17,7=-59
59,06-59=0 aproximadamente "cero"

 Gráfica real ( la que hay que hacer en el parcial )

Primero cortantes: cada delta-x va tiene un delta-peso, por eso va linealmente HACIA ABAJO,
-10N/m*2m= - 20N
 luego aparece la reacción A,
-20+57,3=37,3 N
 HACIA ARRIBA,
sigue la carga distribuida
-10N/m* 3m= - 30N
37,3 - 30 = 7,3 N
, y acá la distribuida en forma triangular empieza con una pendiente alta y termina en pendiente = 0
 10N/m / 2 * 5m=25 N
7,3-25= - 17,7 N
, y por último la reacción en B = 17,7 N   hacia arriba, que cierra el gráfico

Antes de hacer la gráfica de momentos hay que hallar la distancia ñ, que es donde se corta el momento con la horizontal para poder determinar cual es el área negativa y positiva, esto es un poco más matemático... pero sencillo

Es la misma ecuación de parábola desde el extremo derecho hasta h, que desde el extremo derecho hasta f.
hasta f tiene una altura de 25, y una base de 5
si es una parábola de la forma y=a x²

debemos determinar "a"
25=a ( 5 )^{2
 por lo tanto a=1}
ahora podemos calcular ñ
la altura es 17,7
17,7=x^2
 x=4,207
x = 4,207 m
ñ =5 - x= 0,793 m

Calculamos la áreas de esa zona de parábola

Área de una parábola  una buena aproximación es bxa/3

Ah  17,7 : 4,207              Ai = 2 x Ah (el Ai es el doble de Ah, pues es el complemento)
Ag  0,793 : 17,7
Af (como la resta del área total - las demás)
At  25: 5


At=b*a/3
At=25*5/3 = 41,666
Ah=17,7*4,207/3 = 24,8213
Ag=0,793*17,7 = 14,0361
Af=At - Ah - Ag = 2,80926
 Ai= 49,6426

Construimos la gráfica de momentos
el área del primer tramo triangular es -20*2/2 = - 20
como la pendiente del momento es el valor de la cortante "gráfica de arriba" empieza con pendiente cero
luego sumamos el área del trapezoide (37,3+7,3)/2*3 = 66,9
-20+66,9=46,9
sumamos el Af
46,9+2,8 = 49,7
restamos Ai, que es el área entre la barra y la curva
49,7 -  49,6426 = 0,0574 "cerró"

la sección de la viga más crítica es en "ñ" a 5,793 m a la izquierda del origen

Estatica: parcial 2

Primer punto:
Una barra esta apoyada en una canaleta semicircular como se muestra en la figura, la canaleta tiene diametro igual a la longitud de la barra, el peso de la barra se ubica en la mitad de la misma, determine el ángulo @ de la barra

la reacción A, tiene dirección radial, la reacción B tiene dirección perpendicular a la barra

El ángulo del radio respecto a la barra es @ ya que son ángulos internos
El triangulo centro-A-B tiene dos lados iguales, -> ángulos @ y alfa son iguales

La distancia entre A y B es 2R Cos(@)

Hacemos sumatoria de momentos alrededor de A
2R Cos(@)*B - R*W Cos(@)=0
2B=W

Sumatoria de fuerzas perpendicular a la barra
A Sen(@) + B - W Cos(@)=0

Sumatoria de fuerzas en direcciòn de la barra
A Cos(@) - W Sen(@)=0

A Cos(@) = W Sen(@)
A = W Sen(@)/Cos(@)

W Sen(@)Sen(@)/Cos(@) +W/2 - W Cos(@)=0
Sen²@=1-Cos²@     Cos@ = C
(1 - C²) / C + 1/2 - C=0
(1 - C²) / C = C - 1/2
1 - C ²= C²- C / 2
2C²- C / 2 - 1 = 0

Resolvemos la cuadratica para C

       1/2+- raiz(1/4+4*2*1)
C=____________________
                    4

C=(0.5+2.8722)/4=0.843
Cos(@)=0.8430703
@=32.53º

Diseño: graficas

Estatica: ejes

 

Hallar las reacciones en A, E
Sum Fx = 0
Ax-1702.38 = 0
Ax = 1702.38 N

Momentos en A, que hay màs incognitas
Sum My = 0
-0.15x1192.025 +0.3x9536.175 -0.45x1580.36-0.6xEz = 0
Ez = 3284.811 N
Sum Fz = 0
Az+1192.025-9536.175+1580.36+3284.81 = 0
Az = 3478.98 N

Sum Mz = 0
-0.15x433.86+0.45x578.479+0.6xEy = 0
Ey = -325.394 N
Sum Fy = 0
Ay - 433.86+578.479-325.394 = 0
Ay = 180.775 N

Diseño: cargas sobre engranajes

Angulo de presión

Piñon Helicoidal

Piñon cónico

Ejemplo:

lo primero es determinar la Pot de entrada, la potencia de salida seria la suma de las potencias de salida, pero el engranaje helicoidal tiene una eficiencia de 80%, entonces necesita 20/0.8 = 25 kW, por lo tanto
Pot ent en la polea = 50 kW
P = T*w
Torq = 50000/(1000*pi/30)
Torq = 476.81 N.m

Torq = Tension x Radio
Torq = 1.5P*0.15
P = 2119.15 N

ambos engranajes tienen Pot = 25 kW
Torq = 25000/(1000*pi/30)
Torq = 238.405 N.m

Ftd = Torq/radio
Ftd = 238.405/ 0.15
Ftd = 1589.36 N

Frd = Ftd tang(20º)
Frd = 578.479 N

Piñon recto D:
Fr = Ft*tan(Ap)    Ap angulo de presiòn
Direcciones
la Fr va hacia la izquierda
la Ft va hacia arriba

Piñon helicoidal B:
Torq = 25000/(1000*pi/30)
Torq = 238.405 N.m

Ftb = torq/radio
Ftb = 238.405/.2
Ftb = 1192.025 N    hacia la izquierda "oponiendose al sentido de giro"

Fr = Ft*tan(Ap)    hacia abajo
Fr = 433.86 N
Fa = Ft*tan(Ah)
Fa = 1702.38 N

la direcciòn de la fuerza axial en un piñon helicoidal es funciòn del sentido de giro y de el angulo de helice

Asumamos que es el primero, la fuerza va hacia la izquierda