Taller recta 9

Ejercicio resuelto numéricamente y paralelamente con geogebra

Los puntos A(−1, 3) y B(3, −3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2x − 4y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.
(en geogebra) se hace click en el menú punto y sobre la vista gráfica se hace click cerca de A y B

 hallamos el punto medio
y=(-3+3)/2 = 0
x=(3-1)/2= 1
pto medio C(1,0)
(en geogebra) en el menú punto se busca la opción medio o centro, click A, B
3er menú segmento click A,B

pendiente mab, = -6/4 = -3/2

Necesitamos hallar una perpendicualar a AB, y que pase por C
perpendicual a AB, entonces su pendiente es= 2/3 y pasa por el punto C(1,0)
y = 2/3 x + b
0 = 2/3(1)+ b
b = -2/3
y=2/3 x - 2/3 "recta b"
(en geogebra) 4to menú perpendicular, click en el segmento AB, click en C

Ahora el último vertice pasa por la ecuación
2x − 4y + 3 =0
Se  transforma a explicita
y = x/2 + 3/4 "recta c"
(en geogebra) abajo en entrada escriben: 2x - 4y + 3 = 0

y por último hallamos la intersección entre las dos líneas
y= 2/3 x - 2/3 = x/2 + 3/4

x ( 2/3 - 1/2 ) = 3/4 + 2/3
x (4 - 3)/6 = (9+8)/12
x/6 = 17/12
x=17/2
Se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones
y=2/3 x - 2/3
y= 2/3*17/2-  2/3
y=17/3-2/3
y=15/3 = 5
Vertice (17/2 , 5) = (8.5 , 5)
(en geogebra) en el 2do menú, intersección click en las dos rectas: c,b

Comprobación: función segmento, click A,B
segmento B,C y en vista algebraica, se van generando las ecuaciones y valores de las funciones, aparece d,e, y efectivamente tienen el misvo valor 9.71, que lo pueden hacer como distancia entre dos puntos "pitagoras"