1. Revisa los fundamentos teóricos acerca de cinemática en la dirección web
   http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm, y responde a las preguntas 1 a 3 
   de los ejercicios.
2. Entra a la dirección de internet que se encuentra en la bibliografía,
     http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_spa.html, donde encontrarás en la 
   sección Mecánica Clásica, animaciones de los diferentes movimientos como por ejemplo 
   movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico, movimiento circular. Responde a las preguntas 4
    a 6 de los ejercicios.

EJERCICIOS

1. Al final de la página “movimiento de caída de los cuerpos” encontrarás un applet en la cual 
   podrás observar la variación del movimiento al cambiar la posición y la velocidad. Explica 
   ¿qué ocurre si se mantiene la misma altura y cambia la velocidad y viceversa?
2. En link “movimiento rectilíneo uniforme acelerado”, efectúa la experiencia con el applet,
   registra los datos que se obtienen y realiza las gráficas X vs t y V vs t con estos datos.
3. En la misma página de movimiento curvilineo en tiro parabólico al final encontrarás un applet 
   

   1. Revisa los fundamentos teóricos acerca de cinemática en la dirección web
      http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm, y responde a las preguntas 1 a 3 
      de los ejercicios.
   2. Entra a la dirección de internet que se encuentra en la bibliografía,
        http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_spa.html, donde encontrarás en la 
      sección Mecánica Clásica, animaciones de los diferentes movimientos como por ejemplo 
      movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico, movimiento circular. Responde a las preguntas 4
       a 6 de los ejercicios.
      
       
      
      
      
      

   EJERCICIOS

   1. Al final de la página “movimiento de caída de los cuerpos” encontrarás un applet en la cual 
      podrás observar la variación del movimiento al cambiar la posición y la velocidad. Explica 
      ¿qué ocurre si se mantiene la misma altura y cambia la velocidad y viceversa?
   2. En link “movimiento rectilíneo uniforme acelerado”, efectúa la experiencia con el applet,
      registra los datos que se obtienen y realiza las gráficas X vs t y V vs t con estos datos.
   3. En la misma página de movimiento curvilineo en tiro parabólico al final encontrarás un applet 
      donde podrás comparar como afecta el ángulo al movimiento. Compara valores con la 
      misma velocidad y cambiando el ángulo y luego viceversa.
   4. Para la animación movimiento de proyectiles, realiza variaciones al ángulo y a la altura de la 
      pistola ¿Qué ocurre cuando el ángulo de la pistola es de 45° y su altura es cero(0), respecto a 
      los otros ángulos que usaste y si mantienes la misma altura?
   5. En la animación el mono y el cazador ¿Porqué la bala alcanza a golpear el coco, un momento 
      antes de tocar el suelo?
   6. En la animación carrera de esquiadores, ¿Cuál de los esquiadores llega primero?, explica 
      el porque de tu respuesta.

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   PROBLEMAS

   7. Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m, uno del otro. Si se desplazan sobre una 
      misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m / s y el segundo a 
      70 m/s. Calcular el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que 
      recorrerá c/u antes de colisionar.

   
   

   8. Un automóvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s² , viaja durante 
      4 seg. Durante los próximos 10 seg., se mueve con movimiento uniforme. Se aplican 
      los frenos y el automóvil desacelera a razón de 8 m/s² hasta que se detiene. Calcular:
      1. La posición del móvil al final de cada intervalo y su posición cuando se detiene.
      2. Hacer un gráfico de la velocidad en función del tiempo.
      3. Mostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide el 
         desplazamiento total del automóvil.

   
   

   9. Una escopeta de aire comprimido dispara un perdigón con una rapidez inicial de 52 m/seg. 
      La escopeta apunta a 75° por encima de la horizontal, con el final del cañón a 1.9 m del suelo.
      El terreno es plano. Calcular:
      1. ¿Cuánto tardará el perdigón en alcanzar su altura máxima tras el disparo?
      2. ¿Cuál es al altura máxima sobre el suelo del perdigón?
      3. ¿Cuál es la distancia horizontal que viaja el perdigón desde la escopeta hasta caer al suelo?

   
   

   10. Usted lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba de modo que rebota en un techo 
       que está 10 m arriba de su mano y regresa a su mano 2 s después . 
       ¿Qué rapidez inicial se requiere? ¿Cuál es la rapidez en el impacto? Suponga que el impacto en el techo invierte la velocidad de la pelota, pero no cambia su magnitud.

   
   

   11. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 1200 m del suelo y con una velocidad de 
       200 Km/h, deja caer una bomba sobre un blanco situado en la tierra. Determinar el ángulo que 
       forma la posición de lanzamiento de la bomba con el punto de impacto.

   
   

   12. Un proyectil disparado desde el suelo con un ángulo de 45° con respecto al eje X; la velocidad con
       la que sale el proyectil es de 120 Km/h y este pretende impactar un objeto que ha sido dejado 
       caer a una distancia x, si se quiere que el proyectil impacte en el mismo instante en que el 
       objeto golpea el suelo, ¿A que distancia x debe estar el objeto y a que altura h se debe dejar caer
       el objeto?
       
       

   13. La hoja de una sierra circular tiene un diámetro de 20 cm. Si esta hoja gira a 7000 revoluciones 

   por minuto (su rapidez segura máxima), ¿cuáles son la rapidez y la aceleración centrípeta de un punto 

   en el borde?

   
   

   14. Un automóvil tiene ruedas de 64 cm de diámetro. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un punto del borde de esta rueda cuando el automóvil viaja a 95 km/h.
   donde podrás comparar como afecta el ángulo al movimiento. Compara valores con la 
   misma velocidad y cambiando el ángulo y luego viceversa.
4. Para la animación movimiento de proyectiles, realiza variaciones al ángulo y a la altura de la 
   pistola ¿Qué ocurre cuando el ángulo de la pistola es de 45° y su altura es cero(0), respecto a 
   los otros ángulos que usaste y si mantienes la misma altura?
5. En la animación el mono y el cazador ¿Porqué la bala alcanza a golpear el coco, un momento 
   antes de tocar el suelo?
6. En la animación carrera de esquiadores, ¿Cuál de los esquiadores llega primero?, explica 
   el porque de tu respuesta.

PROBLEMAS

7. Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m, uno del otro. Si se desplazan sobre una 
   misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m / s y el segundo a 
   70 m/s. Calcular el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que 
   recorrerá c/u antes de colisionar.

8. Un automóvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s² , viaja durante 
   4 seg. Durante los próximos 10 seg., se mueve con movimiento uniforme. Se aplican 
   los frenos y el automóvil desacelera a razón de 8 m/s² hasta que se detiene. Calcular:
   1. La posición del móvil al final de cada intervalo y su posición cuando se detiene.
   2. Hacer un gráfico de la velocidad en función del tiempo.
   3. Mostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide el 
      desplazamiento total del automóvil.

9. Una escopeta de aire comprimido dispara un perdigón con una rapidez inicial de 52 m/seg. 
   La escopeta apunta a 75° por encima de la horizontal, con el final del cañón a 1.9 m del suelo.
   El terreno es plano. Calcular:
   1. ¿Cuánto tardará el perdigón en alcanzar su altura máxima tras el disparo?
   2. ¿Cuál es al altura máxima sobre el suelo del perdigón?
   3. ¿Cuál es la distancia horizontal que viaja el perdigón desde la escopeta hasta caer al suelo?

10. Usted lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba de modo que rebota en un techo 
    que está 10 m arriba de su mano y regresa a su mano 2 s después . 
    ¿Qué rapidez inicial se requiere? ¿Cuál es la rapidez en el impacto? Suponga que el impacto en el techo invierte la velocidad de la pelota, pero no cambia su magnitud.

11. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 1200 m del suelo y con una velocidad de 
    200 Km/h, deja caer una bomba sobre un blanco situado en la tierra. Determinar el ángulo que 
    forma la posición de lanzamiento de la bomba con el punto de impacto.

12. Un proyectil disparado desde el suelo con un ángulo de 45° con respecto al eje X; la velocidad con
    la que sale el proyectil es de 120 Km/h y este pretende impactar un objeto que ha sido dejado 
    caer a una distancia x, si se quiere que el proyectil impacte en el mismo instante en que el 
    objeto golpea el suelo, ¿A que distancia x debe estar el objeto y a que altura h se debe dejar caer
    el objeto?
    
    

13. La hoja de una sierra circular tiene un diámetro de 20 cm. Si esta hoja gira a 7000 revoluciones 

por minuto (su rapidez segura máxima), ¿cuáles son la rapidez y la aceleración centrípeta de un punto 

en el borde?

14. Un automóvil tiene ruedas de 64 cm de diámetro. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un punto del borde de esta rueda cuando el automóvil viaja a 95 km/h.

TEXTOS SUGERIDOS

1. SERWAY, Raymond. FISICA tomo I, Quinta edición. Ed. Mc Graw Hill.

     2. OHANIAN, Hans C. FISICA PARA INGENIERIA Y CIENCIA Volumen 1. 

        Tercera edición. Ed. Mc Graw Hill.

TEXTOS COMPLEMENTARIOS

1. ALONSO Y FINN. Mecánica.

SITIOS WEB

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm

http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_spa.html

Cinemática

Revisa los fundamentos teóricos acerca de cinemática en la dirección web http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm, y responde a las preguntas 1 a 3  de los ejercicios. Entra a la dirección de internet que se encuentra en la bibliografía,   http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_spa.html, donde encontrarás en la  sección Mecánica Clásica, animaciones de los diferentes movimientos como por ejemplo  movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico, movimiento circular. Responde a las preguntas 4  a 6 de los ejercicios. EJERCICIOS Al final de la página “movimiento de caída de los cuerpos” encontrarás un applet en la cual  podrás observar la variación del movimiento al cambiar la posición y la velocidad. Explica  ¿qué ocurre si se mantiene la misma altura y cambia la velocidad y viceversa? En link “movimiento rectilíneo uniforme acelerado”, efectúa la experiencia con el applet, registra los datos que se obtienen y realiza las gráficas X vs t y V vs t con estos datos. En la misma página de movimiento curvilineo en tiro parabólico al final encontrarás un applet  donde podrás comparar como afecta el ángulo al movimiento. Compara valores con la  misma velocidad y cambiando el ángulo y luego viceversa. Para la animación movimiento de proyectiles, realiza variaciones al ángulo y a la altura de la  pistola ¿Qué ocurre cuando el ángulo de la pistola es de 45° y su altura es cero(0), respecto a  los otros ángulos que usaste y si mantienes la misma altura? En la animación el mono y el cazador ¿Porqué la bala alcanza a golpear el coco, un momento  antes de tocar el suelo? En la animación carrera de esquiadores, ¿Cuál de los esquiadores llega primero?, explica  el porque de tu respuesta. PROBLEMAS Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m, uno del otro. Si se desplazan sobre una  misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m / s y el segundo a  70 m/s. Calcular el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que  recorrerá c/u antes de colisionar. Un automóvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s2 , viaja durante  4 seg. Durante los próximos 10 seg., se mueve con movimiento uniforme. Se aplican  los frenos y el automóvil desacelera a razón de 8 m/s2 hasta que se detiene. Calcular: La posición del móvil al final de cada intervalo y su posición cuando se detiene. Hacer un gráfico de la velocidad en función del tiempo. Mostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide el  desplazamiento total del automóvil. Una escopeta de aire comprimido dispara un perdigón con una rapidez inicial de 52 m/seg.  La escopeta apunta a 75° por encima de la horizontal, con el final del cañón a 1.9 m del suelo. El terreno es plano. Calcular: ¿Cuánto tardará el perdigón en alcanzar su altura máxima tras el disparo? ¿Cuál es al altura máxima sobre el suelo del perdigón? ¿Cuál es la distancia horizontal que viaja el perdigón desde la escopeta hasta caer al suelo? Usted lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba de modo que rebota en un techo  que está 10 m arriba de su mano y regresa a su mano 2 s después .  ¿Qué rapidez inicial se requiere? ¿Cuál es la rapidez en el impacto? Suponga que el impacto en el techo invierte la velocidad de la pelota, pero no cambia su magnitud. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 1200 m del suelo y con una velocidad de  200 Km/h, deja caer una bomba sobre un blanco situado en la tierra. Determinar el ángulo que  forma la posición de lanzamiento de la bomba con el punto de impacto. Un proyectil disparado desde el suelo con un ángulo de 45° con respecto al eje X; la velocidad con la que sale el proyectil es de 120 Km/h y este pretende impactar un objeto que ha sido dejado  caer a una distancia x, si se quiere que el proyectil impacte en el mismo instante en que el  objeto golpea el suelo, ¿A que distancia x debe estar el objeto y a que altura h se debe dejar caer el objeto? 13. La hoja de una sierra circular tiene un diámetro de 20 cm. Si esta hoja gira a 7000 revoluciones  por minuto (su rapidez segura máxima), ¿cuáles son la rapidez y la aceleración centrípeta de un punto  en el borde? 14. Un automóvil tiene ruedas de 64 cm de diámetro. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un punto del borde de esta rueda cuando el automóvil viaja a 95 km/h. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS SUGERIDOS SERWAY, Raymond. FISICA tomo I, Quinta edición. Ed. Mc Graw Hill.      2. OHANIAN, Hans C. FISICA PARA INGENIERIA Y CIENCIA Volumen 1.          Tercera edición. Ed. Mc Graw Hill. TEXTOS COMPLEMENTARIOS ALONSO Y FINN. Mecánica. SITIOS WEB http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_spa.html

Producto cruz

Por definición

u x v = | u | | v | sen α

|  i    j   k |
| u₁ u₂ u₃ | = ( u₂ v₃ -  v₂ u₃) i - ( u₁ v₃ - v₁ u₃) j + ( u₁ v₂ - v₁ u₂) k
| v₁ v₂ v₃ |

Matemática

Se escribe la matríz de la siguiente forma

primera fila i j k
segunda fila vector u en x, y, z
tercera fila vector v en x, y, z

importante en ese orden
se construye el determinante
| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |

| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |
 1) en i, se omite lo que aparece en verde i,j,k la posición de los vectores en x.
  Se multiplican los que están señalados con rojo y se le resta la multiplicación de los que están señalados en azul :       1*-2 - 4*3 = -2 - 12 = -14 i





| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |

2) en j, se omite lo que aparece en verde i,j,k la posición de los vectores en y.
Se multiplican los que están señalados con rojo y se le resta la multiplicación de los que están señalados en azul (este valor se multiplica por menos):     - ( 2*-2 - -1*3) = - ( -4 + 3 )= 1 j

| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |

3) en k, se omite lo que aparece en verde i,j,k la posición de los vectores en z.
Se multiplican los que están señalados con rojo y se le resta la multiplicación de los que están señalados en azul:      2*4 - -1*1 = 8 + 1 = 9 k

El vector resultante u x v = ( -14  1  9 )

Definición gráfica

Es el producto de dos vectores con dirección perpendicular a ambos vectores

Propiedades

Anticonmutativa

u x v = - v x u

Homogénea

k ( u x v ) = ku x v = u x kv

Distributiva

u x ( v + w)  = u x v + u x w

Paralelos

si u | | v ⇒ u x v = 0

Perpendicularidad

el producto u x v es perpendicular a u, v

Producto punto

Definición gráfica

Gráficamente el Producto punto es la multiplicaciòn de la proyecciòn de un primer vector sobre un segundo a un àngulo α por la magnitud del segundo

OA º OB = OC * OB
OC es la proyección del vector azul, sobre el amarillo

OB º OA = OD * OA
OD es la proyección del vector amarillo sobre el azul

Operación matemática

Un vector se puede escribir por sus componentes, v = (2 1 3), quiere decir que su componente en x=2, y=1, z=3;
u º v = u₁v₁ + u₂ v₂ + u₃v₃
v = (2 1 3) ; u = (-1 4 -2)
v º u = 2*-1 + 1*4 +3*-2
v º u = -1 + 4 -6
v º u = -3

Ángulo entre dos vectores

u º v = |u| º |v| cos α

necesitamos la magnitud de los vectores, v, u

|v| = √(2²+1²+3²) = √14
|u| = √(1²+4²+2²) = √21

α = cos -¹ ( ( u º v ) / ( |u|*|v| ) )

Propiedades

Conmutativa

u º v = v º u

Asociativa

k º ( u º v ) = ( k º u ) º v

Distributiva

u º ( v + w) = u º v + u º w

Ortogonalidad

si u y v son ortogonales u º v =0
u₁v₁ + u₂ v₂ + u₃v₃ = 0

Vector nulo

u ≠ 0  ⇒  u º u > 0

Estática: momento de inercia

Localizar el centroide x y del área trasversal del ángulo, encuentre el momento de inercia Ix, respecto al eje centroidal x', y el momento de inercia Iy, respecto al eje centroidal y'

 Se halla el centroide y, sumatoria de las áreas de cada figura por el centroide correspondiente dividido por la sumatoria de las áreas

Por último inercia es igual a la sumatoria de las inercias respecto a su centroide de cada área "por formula" más el área * distancia al cuadrado "distancia del centroide total al centroide de cada área"

Estática: método de secciones

Este método es por si queremos hallar las fuerzas sobre un determinado número de barras, si todo el sistema esta en equilibrio, la sección cortada también está en equilibrio.

Aplicamos ecuaciones de equilibrio "fuerzas y momentos"

Primero, yo recomendaría momentos alrededor de A, así sólo harían momento F3, W, pues F1, F2 tienen "radio cero"
(W x distancia DE) + (F3 por distancia AE) = 0        hallamos F3
sumatoria Fy = 0,             hallamos F2
sumatoria Fx = 0,             hallamos F1

Estática: estructuras

Análisis por nodos

Se hace análisis nodo a nodo, y como dijimos que estaban conectados por pasadores

Análisis Nodo B

Sum Fx=0
     300 - Fa cos(40°) = 0
     Fa = 300 / cos(40°) = 391.62219 N

Sum fy=0
     - fa sen(40°) - Fb = 0
     Fb = - 251.72989 N

La barra AB está a compresión y la barra BC a tensión, y así con los otros nodos

Miembros de fuerza cero

Hay barras que no tienen fuerza, estas se usan para incrementar la estabilidad y para dar soporte si se varia la carga
Generalmente se identifican por inspección, algunos casos generales:

          

Diagrama de cuerpo libre

Sum Fy' = 0
     F3 sen(@) + 0 = 0
     F3 = 0

Sum Fx' = 0
     F1 - F2 = 0
     F1 = F2

Se identifica F3 = 0, porque en esa dirección y', no hay reacción que la pueda soportar,

OJO, la barra azul es un ejemplo de miembro de fuerza cero, la barra naranja sería un ejemplo de fuerza cero si no tuviese esa fuerza W en el nodo

Estática: Centroides

Hacer click en:
Centroide de figuras planas

Estática: Centroides/vigas

Para la viga mostrada hallar reacciones y hacer las gráficas de cortantes y momentos

Primero se convierten las cargas distribuidas en cargas puntuales, la sección constante será de 10 N/m * 5m= 50 N, con su centroide en x=2,5m, la carga con pendiente lineal, será de 10 N/m*5m/2=25, ya que es un triángulo, esta ubicada a 1/3 desde donde inicia 5+5/3=20/3m.

Sumatoria de momentos en A;
50*0,5 +25*14/3-B*8=0 "14/3 desde A hasta la F/za de 25N"
B=17,7N
Sumatoria Fzas=0
A+17,7-50-25=0
A=57,3N

Gráficas ( asumiendo sólo fuerzas puntuales )

sobre el primer tramo no hay fuerzas, por eso no hay gráfica ahí, aparece A= 57,3
 y se mantiene cte hasta que aparece la carga de 50N   HACIA ABAJO,
57,3-50= 7,3 N
luego sigue cte, aparece 25N hacia abajo,
7,3 - 25 =  - 17,7
 y por último B
-17,7 + 17,7=0

Para el diagrama de momentos, se tiene en cuenta el área del diagrama de cortantes
la primera área SI ES POSITIVA, 57,3N*0,5m=28,65
la segunda área es 7,3N*(2,5+5/3)m=30,416, esta se le suma a la anterior = 59,06
y se le resta la última área pues es negativa, 10/3*-17,7=-59
59,06-59=0 aproximadamente "cero"

 Gráfica real ( la que hay que hacer en el parcial )

Primero cortantes: cada delta-x va tiene un delta-peso, por eso va linealmente HACIA ABAJO,
-10N/m*2m= - 20N
 luego aparece la reacción A,
-20+57,3=37,3 N
 HACIA ARRIBA,
sigue la carga distribuida
-10N/m* 3m= - 30N
37,3 - 30 = 7,3 N
, y acá la distribuida en forma triangular empieza con una pendiente alta y termina en pendiente = 0
 10N/m / 2 * 5m=25 N
7,3-25= - 17,7 N
, y por último la reacción en B = 17,7 N   hacia arriba, que cierra el gráfico

Antes de hacer la gráfica de momentos hay que hallar la distancia ñ, que es donde se corta el momento con la horizontal para poder determinar cual es el área negativa y positiva, esto es un poco más matemático... pero sencillo

Es la misma ecuación de parábola desde el extremo derecho hasta h, que desde el extremo derecho hasta f.
hasta f tiene una altura de 25, y una base de 5
si es una parábola de la forma y=a x²

debemos determinar "a"
25=a ( 5 )^{2
 por lo tanto a=1}
ahora podemos calcular ñ
la altura es 17,7
17,7=x^2
 x=4,207
x = 4,207 m
ñ =5 - x= 0,793 m

Calculamos la áreas de esa zona de parábola

Área de una parábola  una buena aproximación es bxa/3

Ah  17,7 : 4,207              Ai = 2 x Ah (el Ai es el doble de Ah, pues es el complemento)
Ag  0,793 : 17,7
Af (como la resta del área total - las demás)
At  25: 5


At=b*a/3
At=25*5/3 = 41,666
Ah=17,7*4,207/3 = 24,8213
Ag=0,793*17,7 = 14,0361
Af=At - Ah - Ag = 2,80926
 Ai= 49,6426

Construimos la gráfica de momentos
el área del primer tramo triangular es -20*2/2 = - 20
como la pendiente del momento es el valor de la cortante "gráfica de arriba" empieza con pendiente cero
luego sumamos el área del trapezoide (37,3+7,3)/2*3 = 66,9
-20+66,9=46,9
sumamos el Af
46,9+2,8 = 49,7
restamos Ai, que es el área entre la barra y la curva
49,7 -  49,6426 = 0,0574 "cerró"

la sección de la viga más crítica es en "ñ" a 5,793 m a la izquierda del origen

Estatica: parcial 2

Primer punto:
Una barra esta apoyada en una canaleta semicircular como se muestra en la figura, la canaleta tiene diametro igual a la longitud de la barra, el peso de la barra se ubica en la mitad de la misma, determine el ángulo @ de la barra

la reacción A, tiene dirección radial, la reacción B tiene dirección perpendicular a la barra

El ángulo del radio respecto a la barra es @ ya que son ángulos internos
El triangulo centro-A-B tiene dos lados iguales, -> ángulos @ y alfa son iguales

La distancia entre A y B es 2R Cos(@)

Hacemos sumatoria de momentos alrededor de A
2R Cos(@)*B - R*W Cos(@)=0
2B=W

Sumatoria de fuerzas perpendicular a la barra
A Sen(@) + B - W Cos(@)=0

Sumatoria de fuerzas en direcciòn de la barra
A Cos(@) - W Sen(@)=0

A Cos(@) = W Sen(@)
A = W Sen(@)/Cos(@)

W Sen(@)Sen(@)/Cos(@) +W/2 - W Cos(@)=0
Sen²@=1-Cos²@     Cos@ = C
(1 - C²) / C + 1/2 - C=0
(1 - C²) / C = C - 1/2
1 - C ²= C²- C / 2
2C²- C / 2 - 1 = 0

Resolvemos la cuadratica para C

       1/2+- raiz(1/4+4*2*1)
C=____________________
                    4

C=(0.5+2.8722)/4=0.843
Cos(@)=0.8430703
@=32.53º

Diseño: graficas

Estatica: ejes

 

Hallar las reacciones en A, E
Sum Fx = 0
Ax-1702.38 = 0
Ax = 1702.38 N

Momentos en A, que hay màs incognitas
Sum My = 0
-0.15x1192.025 +0.3x9536.175 -0.45x1580.36-0.6xEz = 0
Ez = 3284.811 N
Sum Fz = 0
Az+1192.025-9536.175+1580.36+3284.81 = 0
Az = 3478.98 N

Sum Mz = 0
-0.15x433.86+0.45x578.479+0.6xEy = 0
Ey = -325.394 N
Sum Fy = 0
Ay - 433.86+578.479-325.394 = 0
Ay = 180.775 N

Diseño: cargas sobre engranajes

Angulo de presión

Piñon Helicoidal

Piñon cónico

Ejemplo:

lo primero es determinar la Pot de entrada, la potencia de salida seria la suma de las potencias de salida, pero el engranaje helicoidal tiene una eficiencia de 80%, entonces necesita 20/0.8 = 25 kW, por lo tanto
Pot ent en la polea = 50 kW
P = T*w
Torq = 50000/(1000*pi/30)
Torq = 476.81 N.m

Torq = Tension x Radio
Torq = 1.5P*0.15
P = 2119.15 N

ambos engranajes tienen Pot = 25 kW
Torq = 25000/(1000*pi/30)
Torq = 238.405 N.m

Ftd = Torq/radio
Ftd = 238.405/ 0.15
Ftd = 1589.36 N

Frd = Ftd tang(20º)
Frd = 578.479 N

Piñon recto D:
Fr = Ft*tan(Ap)    Ap angulo de presiòn
Direcciones
la Fr va hacia la izquierda
la Ft va hacia arriba

Piñon helicoidal B:
Torq = 25000/(1000*pi/30)
Torq = 238.405 N.m

Ftb = torq/radio
Ftb = 238.405/.2
Ftb = 1192.025 N    hacia la izquierda "oponiendose al sentido de giro"

Fr = Ft*tan(Ap)    hacia abajo
Fr = 433.86 N
Fa = Ft*tan(Ah)
Fa = 1702.38 N

la direcciòn de la fuerza axial en un piñon helicoidal es funciòn del sentido de giro y de el angulo de helice

Asumamos que es el primero, la fuerza va hacia la izquierda

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Diseño: cálculo de ejes

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MTO: Grupos de exposición

E112   
    sistemas/dispositivos de seguridad
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dfernando.lizarazo@hotmail.es    Diego Fernando Lizarazo Suarez
verancho10@hotmail.com    Sergio Mauricio    Vera Martinez
    Turbinas
betonavas25@hotmail.com    Alberto     Navas Herrera
cesarlozano-119@hotmail.com    Cesar     Lozano Palacio
bboyjhanka@hotmail.com    Jhan Carlos     Gonzalez
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duvanmor91@hotmail.com    Wilmer Duvan     Torres Arenales
gduque924@hotmail.com    Gustavo Adolfo     Duque Gomez
hencyportilla3108@hotmail.com    Jose Daniel     Bernal Rey
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andresrofa@hotmail.com    Andres Felipe    Rodriguez Fajardo
julian.felipe8@hotmail.com    Julian Felipe     Niño Rodriguez
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juanssuarezc09@gmail.com    Juan Sebastian     Suarez Caballero
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E114
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