Estatica: parcial 2

Primer punto:
Una barra esta apoyada en una canaleta semicircular como se muestra en la figura, la canaleta tiene diametro igual a la longitud de la barra, el peso de la barra se ubica en la mitad de la misma, determine el ángulo @ de la barra

la reacción A, tiene dirección radial, la reacción B tiene dirección perpendicular a la barra

El ángulo del radio respecto a la barra es @ ya que son ángulos internos
El triangulo centro-A-B tiene dos lados iguales, -> ángulos @ y alfa son iguales

La distancia entre A y B es 2R Cos(@)

Hacemos sumatoria de momentos alrededor de A
2R Cos(@)*B - R*W Cos(@)=0
2B=W

Sumatoria de fuerzas perpendicular a la barra
A Sen(@) + B - W Cos(@)=0

Sumatoria de fuerzas en direcciòn de la barra
A Cos(@) - W Sen(@)=0

A Cos(@) = W Sen(@)
A = W Sen(@)/Cos(@)

W Sen(@)Sen(@)/Cos(@) +W/2 - W Cos(@)=0
Sen²@=1-Cos²@     Cos@ = C
(1 - C²) / C + 1/2 - C=0
(1 - C²) / C = C - 1/2
1 - C ²= C²- C / 2
2C²- C / 2 - 1 = 0

Resolvemos la cuadratica para C

       1/2+- raiz(1/4+4*2*1)
C=____________________
                    4

C=(0.5+2.8722)/4=0.843
Cos(@)=0.8430703
@=32.53º