Producto punto

Definición gráfica

Gráficamente el Producto punto es la multiplicaciòn de la proyecciòn de un primer vector sobre un segundo a un àngulo α por la magnitud del segundo

OA º OB = OC * OB
OC es la proyección del vector azul, sobre el amarillo

OB º OA = OD * OA
OD es la proyección del vector amarillo sobre el azul

Operación matemática

Un vector se puede escribir por sus componentes, v = (2 1 3), quiere decir que su componente en x=2, y=1, z=3;
u º v = u₁v₁ + u₂ v₂ + u₃v₃
v = (2 1 3) ; u = (-1 4 -2)
v º u = 2*-1 + 1*4 +3*-2
v º u = -1 + 4 -6
v º u = -3

Ángulo entre dos vectores

u º v = |u| º |v| cos α

necesitamos la magnitud de los vectores, v, u

|v| = √(2²+1²+3²) = √14
|u| = √(1²+4²+2²) = √21

α = cos -¹ ( ( u º v ) / ( |u|*|v| ) )

Propiedades

Conmutativa

u º v = v º u

Asociativa

k º ( u º v ) = ( k º u ) º v

Distributiva

u º ( v + w) = u º v + u º w

Ortogonalidad

si u y v son ortogonales u º v =0
u₁v₁ + u₂ v₂ + u₃v₃ = 0

Vector nulo

u ≠ 0  ⇒  u º u > 0