Producto cruz

Por definición

u x v = | u | | v | sen α

|  i    j   k |
| u₁ u₂ u₃ | = ( u₂ v₃ -  v₂ u₃) i - ( u₁ v₃ - v₁ u₃) j + ( u₁ v₂ - v₁ u₂) k
| v₁ v₂ v₃ |

Matemática

Se escribe la matríz de la siguiente forma

primera fila i j k
segunda fila vector u en x, y, z
tercera fila vector v en x, y, z

importante en ese orden
se construye el determinante
| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |

| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |
 1) en i, se omite lo que aparece en verde i,j,k la posición de los vectores en x.
  Se multiplican los que están señalados con rojo y se le resta la multiplicación de los que están señalados en azul :       1*-2 - 4*3 = -2 - 12 = -14 i





| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |

2) en j, se omite lo que aparece en verde i,j,k la posición de los vectores en y.
Se multiplican los que están señalados con rojo y se le resta la multiplicación de los que están señalados en azul (este valor se multiplica por menos):     - ( 2*-2 - -1*3) = - ( -4 + 3 )= 1 j

| i   j   k |
| 2 1  3  |
|-1 4 -2 |

3) en k, se omite lo que aparece en verde i,j,k la posición de los vectores en z.
Se multiplican los que están señalados con rojo y se le resta la multiplicación de los que están señalados en azul:      2*4 - -1*1 = 8 + 1 = 9 k

El vector resultante u x v = ( -14  1  9 )

Definición gráfica

Es el producto de dos vectores con dirección perpendicular a ambos vectores

Propiedades

Anticonmutativa

u x v = - v x u

Homogénea

k ( u x v ) = ku x v = u x kv

Distributiva

u x ( v + w)  = u x v + u x w

Paralelos

si u | | v ⇒ u x v = 0

Perpendicularidad

el producto u x v es perpendicular a u, v